मराठी कोडं - राजा, सरदार आणि यक्ष!

कोड्यात अजून काही माहिती हवीये का ?
म्हणजे स्वतःच्या डोक्यावरच्या पगडीचा रंग ( जो दिसत नाही) त्याच रंगाच्या पगड्या (इतरांच्या ) दिसतात किंवा कसे ?

समजा
पहिल्या प्रहराला 1 सरदार गेला

एका सरदाराने इतर २२ जणांवर एकसारख्या रंगाच्या (उदाहरणार्थ, लाल) पगड्या पाहिल्या.

त्याने विचार केला.
"जर माझी पगडी वेगळ्या रंगाची असती, तर २२ मध्ये २१च लाल असते.
पण मला सगळेच लाल दिसत आहेत.
त्यामुळे माझी पगडीही लालच असणार!"

उरलेले सरदार आता पाहतात:
"आपल्याला २१ लाल पगड्या दिसतात, आणि एकजण काल लाल पगडी घालून गेला आहे."
त्यांना वाटते कि,
"जर माझी पगडी लाल नसती, तर काल तो सरदार २२ लाल बघू शकला नसता.
त्याला फक्त २१ दिसल्या असत्या आणि तो गेला नसता."
"पण तो गेला , म्हणजे माझी पगडी पण लालच असावी!"

दोन सरदारांना हा तर्क लागू पडतो आणि ते दोघे बाहेर पडतात.

दुसऱ्या प्रहराला = 2 सरदार गेले.

पहिल्यांदा एकाला खात्री होती कारण त्याला सर्वच पगड्या एकाच रंगाच्या दिसल्या.
दुसर्‍यांदा पहिल्याच्या अनुभवावरून दोन जणांनी रिस्क घेतली आणि तर्क केला

तिसर्‍या वेळी कुणालाच तर्क करता आला नाही.
खात्री नसेल कारण वेगळ्या दोन रंगाच्या पगड्या दिसल्या. तर्क करता आला नाही

चौथ्या वेळी मिश्र दोन रंगाच्या पगड्यामधे गणित करून चान्स घेऊन काही सरदार बाहेर पडले.
उरलेल्या सरदारांनी मग उरलेला रंग सांगितला.

जर सरदाराने चुकीचा रंग सांगितला तर काय होते? त्यावर ठरेल कि सरदार किती धोका पत्करू शकतील.

मला वाटते कोड्यात माहिती अपूर्ण आहे.
एकाच रंगाच्या टोप्या किमान दोघांना असणार अशी माहिती असल्या शिवाय कोणी बाहेर जाणार नाही असे वाटते.

आणि अशी माहिती त्यांना दिली असेल तर कोडे सुटतेय.

"जर माझी पगडी वेगळ्या रंगाची असती, तर २२ मध्ये २१च लाल असते.
पण मला सगळेच लाल दिसत आहेत.
त्यामुळे माझी पगडीही लालच असणार!" >>
रानभुली, हे लॉजिक समजले नाही.. जरा उलगडुन सांगता का ?

स्मिता ताई
धन्यवाद तुमच्या प्रश्नासाठी.
लॉजिक किंवा गणित नसून आजूबाजूचे निरीक्षण करून निर्णय घेण्याची क्षमता हा पॅरामीटर लावला. बरेचदा आपल्याला सिग्नल दिसत नाही पण आजूबाजूची वाहने निघाली कि आपण सिग्नल मिळाला असे समजून कृती करतो. तेच लॉजिक इथे वापरले आहे.

संख्या लिहिताना चूक झाली आहे बहुतेक.
२ ३ सरदार आहेत म्हणून २२ टोप्या लाल असतील. मी २१ लिहिले.
त्याने घेतलेला निर्णय बरोबर आहे. हेच आणखी दोघांना पण वाटतेय, पण कुणीतरी पुढाकार घेतला आणि काही झाले नाही तरच ते निर्णय घेऊ शकतात.
बाकीचे तसा निर्णय घेऊ शकत नाहीत कारण त्यांना दिसणारे रंग दोन आहेत.

बरं असं समजु या:
राजा म्हणतो " यक्षा माझे सरदार हुशार आहेत. ते बाहेर पडले याचा अर्थ तू त्यांना असे नक्कीच सांगितले असशील की एका रंगाची पगडी किमान दोघाजणांना घातलीय. तर ऐक:"
(किंवा:
>>>तुम्ही सर्वांनी व्यवस्थित विचार केला तर तुम्हा सर्वांची मुक्तता होऊ शकेल.'>>> यक्ष असे म्हणतोय की तुमची मुक्तता होऊ शकेल. याचा अर्थ सरदारांनी स्वतःच असा निष्कर्ष काढला की हे तेव्हाच शक्य आहे जेव्हा एका रंगाच्या किमान दोन पगड्या असणार. अन्यथा मुक्ती शक्यच नाही.)

तेव्हा:

फक्त दोघा जणांना एकाच रंगाच्या पगडी होत्या. समजा निळ्या. इतर सगळ्यांना दिसतंय की या दोघांच्या डोक्यावर निळी पगडी आहे. पण त्या इतर मधील प्रत्येकाला हे नाही माहीत की आपल्या डोक्यावर निळी पगडी नाही.
पण ज्यांच्या डोक्यावर निळी पगडी आहे त्यातील प्रत्येकाला एकच निळी पगडी दिसते आणि म्हणुन त्या दोघांनाही कळते की दुसरी निळी पगडी आपल्या डोक्यावर आहे.
पहिल्या प्रहराला हे दोघे बाहेर पडतात.

लाल रंगाच्या तीन पगड्या आहेत.
सुरवातीपासून त्यांना इतर दोन लाल पगडी दिसत आहेत, आणि बाकी सगळ्या वेगळ्या रंगाच्या. माझ्या डोक्यावर लाल नसेल तर त्या दोन लाल पगडीवाल्यांना एकच लाल पगडी दिसत असेल आणि असे असेल तर ते दोघे पहिल्या प्रहराला बाहेर पडतील. पण नाही पडले.
कारण त्यांना पण दोन लाल पगड्या दिसताहेत! म्हणजे तीन लाल पगड्या आहेत! त्यातला तिसरा मी आहे.
हाच विचार तिघंही जण करत असल्याने दुसऱ्या प्रहराला ते तिघे बाहेर पडले.

आता याच लॉजिकने जर इतर कुठल्या रंगाच्या चार पगड्या असत्या तर ते चौघे तिसऱ्या प्रहराला बाहेर पडले असते. पण तिसऱ्या प्रहराला कुणीच बाहेर पडले नाही. याचा अर्थ एकाच रंगाच्या फक्त चार पगड्या नाहीत.

पाच पगड्या असतील तर वरील लॉजिकने मग चौथ्या प्रहराला बाहेर पडतील. पण त्यात किमान दोन रंगांच्या पगड्या होत्या. म्हणजे दोन वेगळ्या रंगाच्या पाच पाच पगड्या होत्या- समजा हिरव्या पाच आणि पिवळ्या पाच. असे दहा जण बाहेर पडले.

उरले आठ: समजा पांढरी पगडी. यातील आता पर्यंत प्रत्येकाला सात पांढऱ्या पगड्या दिसत होत्या पण माझ्या डोक्यावर पांढरी आहे की नाही हे माहीत नव्हते. पण आता ते आठच उरले याचा अर्थ प्रत्येकाला कळते की मला एकट्याला वेगळ्या रंगाची पगडी असणे शक्य नाही, माझी सुद्धा पांढरीच आहे. सगळे आठ बाहेर पडतात.

उत्तम लॉजीक, मानव!

मस्त लॉजिक मानव
पण तरी एक प्रश्ण आहे...
पाच पगड्या असतील तर वरील लॉजिकने मग चौथ्या प्रहराला बाहेर पडतील. पण त्यात किमान दोन रंगांच्या पगड्या होत्या. म्हणजे दोन वेगळ्या रंगाच्या पाच पाच पगड्या होत्या- समजा हिरव्या पाच आणि पिवळ्या पाच. असे दहा जण बाहेर पडले. >>
पिवळ्या पाच आणि हिरव्या पाच असे धरले तरी..
पिवळा पगडी वाल्याला ५ हिरव्या, ४ पिवळ्या आणि ८ पांढर्‍या पगड्या दिसणार आहेत.. मग तो कसे ठरवणारे की त्याच्या डोक्यावर पिवळी पगडी आहे.. हिरवी किंवा पांढरी असेल असे त्याला वाटुच शकते की...

स्मिता, मला असे वाटते की पाच पगडी लॉजिक ने , चौथ्या प्रहरी बाहेर पडतांना,
समजा पाच पिवळ्या पगड्या आहेतः
सुरवातीपासून त्यांना (पिवळ्या पगडी धारकांना) इतर चार पिवळ्या पगडी दिसत आहेत, आणि बाकी सगळ्या वेगळ्या रंगाच्या. (तर पिवळी पगडी धारक असा विचार करेल की) माझ्या डोक्यावर पिवळी नसेल तर त्या चार पिवळ्या पगडीवाल्यांना तीनच पिवळ्या पगड्या दिसत असतील आणि असे असेल तर ते चौघे तिसर्‍या प्रहराला बाहेर पडले असते. पण नाही पडले.
कारण त्यांना चार पिवळ्या पगड्या दिसताहेत! म्हणजे पाच पिवळ्या पगड्या आहेत! त्यातला पाचवा मी आहे.
हाच विचार पाचही जण करत असल्याने चौथ्या प्रहराला ते पाच जण बाहेर पडले.

अगदी बरोबर छल्ला.

छल्ला, मानव .. समजलं..धन्यवाद
मस्त कोडं आणि उत्तर पण...
रंभा उर्वशी मेनका कोड्यात फार डोकं लावावं लागत होतं त्यामुळे विचारपण नाही केला.. हे जरा माझ्या आवाक्यातलं वाटलं

"चौथ्या प्रहराला दार उघडलं तेव्हा जे सरदार बाहेर गेले त्यांनी कमीत कमी दोन रंगाच्या पगड्या घातल्या होत्या"
असं नमूद केलंय, तसं पहिल्या प्रहराबद्दलही नमूद करावं लागेल अन्यथा फक्त चौथ्या प्रहरात किमान दोन रंग बाहेर गेले असे ध्वनीत होते.

एकुणात, हा राजा आणि त्याचे सगळेच्या सगळे सरदार फारच हुशार होते हे नक्की.